Call Us: US - +1 845 478 5244 | UK - +44 20 7193 7850 | AUS - +61 2 8005 4826

the imaginary sphere that the mirror surface shares


Parallel rays incident on a concave mirror all reflect toward the mirror’s focal point, which lies in front  of the mirror. For a convex mirror, rays reflect outward in such a way that, if traced backward, they  converge at a focal point behind the mirror (Figure 3). In each case, the focal point is halfway between  the mirror surface and the center—the center of the imaginary sphere that the mirror surface shares:                        In the case of lenses, parallel rays refract through the lens material. For converging lenses, the rays  converge at a focal point behind the lens. For diverging lenses, rays are refracted outward so that when  traced backward they will intersect at a focal point in front of the lens.     If the object is very far away from a concave mirror (we can say “at infinity”), rays hi ng the mirror  surface will be pre y much parallel, and an image will form at the focal point in front of the mirror. In  the case of a converging lens, rays refract through the lens and converge at the focal distance on the  other side. A real image occurs when a mirror or lens focuses rays of light from all points on the object  at a specific distance. If you know where all the light rays intersect, you could put a screen at that point  and view the real image that forms there. The projec on screen at a movie theater, for instance, cre‐ ates a real image at the precise distance of the movie screen. Without a screen, you can view a real  image by placing your eyes at just the right distance beyond where the image forms so that your eyes  are focused at the image point—and an image will appear in the air in front of you!    A virtual image occurs when rays coming off of a mirror or through a lens appear to originate from a  specific spot, when really no actual object exists at that point. Virtual images are usually made with  convex mirrors and diverging lenses. Your reflec on in a regular plane mirror is a virtual image—there  is nothing really behind the mirror giving off light. With a concave mirror, the forma on of a virtual im‐ age depends on how close the object is to the mirror. An object closer than the mirror’s focal point is  virtual and magnified, while an object placed outside the focal point creates a real image in front of the  mirror that can only be seen clearly at the right distance (usually with a screen).    When images form from spherical mirrors and lenses, o en  mes the image appears to be larger or  smaller than the original object. The magnifica on of a mirror or lens tells us how large or small the  image is compared to the object. It turns out that the magnifica on (M) is also directly related to the  image and object distances:        Here the magnifica on is expressed as ra os of the image and object heights and distances. By conven‐ on, an inverted image has a nega ve image height, while an upright image is given a posi ve height. 

Image distances are posi ve or nega ve depending on the conven ons listed in Figure 4. Consider a 3  cm tall object. If a lens forms an upright image that is 6 cm tall, the magnifica on of that lens is 2(or 2x,  meaning “two  mes”). On the contrary, an upside‐down image that is 1.5 cm tall yields a magnifica on  of ‐0.5. As you can see, magnifica ons greater than 1 imply an image that appears larger than the origi‐ nal object, while magnifica ons less than one produce images that appear smaller than the original  object.  

f  =   c           2 

M  =  h  =  ‐ si                 h0      so